Média Em Movimento Rms

Como calcular médias móveis em Excel. Excel Análise de dados para Dummies, 2a edição. O comando Análise de dados fornece uma ferramenta para calcular movimentação e médias exponencialmente suavizadas em Excel Suponha, por uma questão de ilustração, que você coletou informações diárias de temperatura Você deseja Calcular a média móvel de três dias a média dos últimos três dias como parte de uma previsão meteorológica simples Para calcular as médias móveis para este conjunto de dados, siga os seguintes passos. Para calcular uma média móvel, clique primeiro na guia Dados s Comando de Análise de Dados Quando o Excel exibe a caixa de diálogo Análise de Dados, selecione o item Média Móvel da lista e clique em OK. Excel exibe a caixa de diálogo Média Móvel. Identifique os dados que você deseja usar para calcular a média móvel. Clique em Entrada Caixa de texto da caixa de diálogo Média móvel Em seguida, identifique o intervalo de entrada, digitando um endereço de intervalo de planilha ou usando o mouse para selecionar o intervalo de planilha. A referência de intervalo deve usar endereços de células absolutos Um endereço de célula absoluto precede a letra da coluna eo número de linha com sinais, como em A 1 A 10.Se a primeira célula em seu intervalo de entrada incluir um rótulo de texto para identificar ou descrever seus dados, Na caixa de seleção Primeira Linha. Na caixa de texto Intervalo, informe ao Excel quantos valores devem ser incluídos no cálculo da média móvel. Você pode calcular uma média móvel usando qualquer número de valores Por padrão, o Excel usa os três valores mais recentes para calcular a movimentação Média Para especificar que algum outro número de valores seja usado para calcular a média móvel, insira esse valor na caixa de texto Intervalo. Diga ao Excel onde colocar a média móvel. Use a caixa de texto Escala de Saída para identificar o intervalo da planilha na qual você Quer colocar os dados da média móvel No exemplo da folha de cálculo, os dados da média móvel foram colocados na gama de folhas de cálculo B2 B10. Opcional Especifique se você deseja um gráfico. Se desejar um gráfico que trace a informação da média móvel, marque a caixa de seleção Saída do gráfico. Opcional Indique se deseja que as informações de erro padrão sejam calculadas. Se você deseja calcular erros padrão para os dados, marque a caixa de seleção Erros Padrão O Excel coloca os valores de erro padrão ao lado dos valores de média móvel As informações de erro padrão passam para C2 C10. Especificando quais informações de média móvel você deseja calcular e onde você deseja colocá-las, clique em OK. Excel calcula informações de média móvel. Observação Se o Excel não tiver informações suficientes para calcular uma média móvel para um erro padrão, ele coloca a mensagem de erro na célula Você pode ver várias células que mostram esta mensagem de erro como um value. Moving Averages Stuff. Motivated por e-mail de Robert BI obter este e-mail perguntando sobre o Hull Moving Average HMA e. E você nunca ouviu falar dele antes de Uh que é direito Na verdade, quando eu googled eu descobri lotes de médias móveis que eu nunca tinha ouvido falar, como. Zero Lag Exponential Moving Average. Wilder Moving Average. Least Square Moving Average. Triangular Moving Average. Adaptive Moving Average. Jurik média móvel. Então, eu pensei que falaríamos sobre médias móveis e. Você não fez isso antes, como aqui e aqui, aqui e aqui, e sim, sim, mas isso foi antes de eu conhecer todas essas outras médias móveis. Na verdade, as únicas com quem eu brinquei eram essas, onde P 1 P 2 P N são os últimos n preços das ações P n sendo o mais recente. Simple Moving Average SMA P 1 P 2 P n K em que K n. Pedido Média Móvel WMA P 1 2 P 2 3 P 3 n P n K onde K 1 2 nnn 1 2.Motiva exponencial EMA P n P n-1 2 P n-2 3 P n-3 K onde K 1 2 1 1. Whoa Eu nunca vi essa fórmula EMA antes de eu sempre thoguht foi Yeah, é normalmente Escritos de forma diferente, mas eu queria mostrar que esses três têm prescrições semelhantes Veja as coisas EMA aqui e aqui Na verdade, todos eles parecem. Note que, se todos os Ps são iguais, digamos, Po, então a média móvel é igual a Po como Bem e que é a forma como qualquer auto-respeito média deve se comportar. Então, qual é o melhor Definir best. Here são algumas médias móveis, tentando acompanhar uma série de preços das ações que variam de uma forma sinusoidal. Os preços das ações que seguem uma curva senoidal Onde você encontrou um estoque como aquele Preste atenção Observe que as médias móveis geralmente usadas SMA, WMA e EMA atingem seu máximo mais tarde do que a curva senoidal Que s lag e. Mas e aquele cara da HMA Ele parece muito bem Sim, e é disso que queremos conversar. E o que é que 6 em HMA 6 e eu vejo algo chamado MMA 36 e Patience. Hull Moving Average. We começar por calcular a média móvel Wighted ponderada de 16 dias como assim 1 WMA 16 P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n K com K 1 2 16 136 Embora seja bom e smoooth, ele terá um atraso maior do que gostaríamos Então olhamos para o WMA de 8 dias. Eu gosto Sim, segue as variações de preços muito bem, mas há mais Enquanto WMA 8 olha para os preços mais recentes, ele ainda tem um atraso, por isso vemos o quanto a WMA mudou quando vai de 8 dias para 16 dias Essa diferença seria semelhante a esta Em certo sentido, essa diferença dá alguma indicação de como o WMA está mudando, então adicionamos essa mudança ao WMA 8 anterior para dar 2 MMA 16 WMA 8 WMA 8 WMA 16 2 WMA 8 - WMA 16. MMA Por que chamá-lo de MMA eu stutter. Anyway, MMA 16 seria assim. Eu vou levá-lo Paciência há mais Agora vamos introduzir a transformação mágica e obter ta-DUM. Isso é Hull Sim, como eu entendo. Mas o que é o ritual mágico Tendo gerado uma série de MMA s que envolvem as médias móveis ponderadas de 8 dias e 16 dias, nós olhamos atentamente para esta seqüência de números Então calculamos o WMA nos últimos 4 dias Isso dá a média móvel Hull Que nós chamamos HMA 4. Huh 16 dias, em seguida, 8 dias, em seguida, 4 dias Você joga uma moeda para ver quantos Você escolhe um número de dias, como n 16 Então você olha para WMA n e WMA n 2 e calcular MMA 2 WMA Em nosso exemplo, que d ser 2 WMA 8 - WMA 16 Então você calcula WMA sqrt n usando apenas os últimos números sqrt n da série MMA No nosso exemplo, que d ser o cálculo de um WMA 4, usando o MMA Series. E para aquele gráfico SINE engraçado Como d ele faz. Então, onde está a planilha ainda estou trabalhando nisso É interessante ver como as várias médias móveis reagem a picos. HMA é realmente uma média móvel ponderada Bem, vamos ver. Temos MMA 2 WMA 8 - WMA 16 2 P 1 2 P 2 3 P 3 8 P n 36 - P 1 2 P 2 3 P 3 16 P n 136 ou MMA 2 1 36 - 1 136 P 1 2 P 2 8 P 8 - 1 136 9 P 9 10 P 10 16 P 16.Para razões sanitárias, vamos escrever isso como se MMA w 1 P 1 w 2 P 2 w 16 P 16 Observe que todos os pesos somam 1 1 2 1 36 - 1 136 K para K 1, 2 8 e wk - 1 136 K para K 9, 10 16. Então, fazendo o ritual de raiz quadrada mágica onde sqrt 16 4 Lembramos que P 16 é o valor mais recente HMA a WMA de 4 dias dos MMAs acima w 1 P 1 w 2 P 2 w 16 P 16 2 w 1 P 0 w 2 P 1 w 16 P 15 3 w 1 P 1 w 2 P 0 w 16 P 14 4 w 1 P -2 w 2 P -1 w 16 P 13 10 observando que 1 2 3 4 10. Huh P 0 P -1 O que O MMA 16 usa nos últimos 16 dias, De volta ao preço que estamos chamando P 1 Se calcularmos a média ponderada de 4 dias de MMAs, vamos usar o MMA de ontem e isso vai um dia antes de P 1 e no dia anterior, o MMA volta a 2 dias antes de P 1 e no dia anterior. Ok, então você está chamando-os preços P 0 P -1 Você entendeu. Assim, um HMA de 16 dias realmente usa informações que remontam mais de 16 dias, certo. Você entendeu. Mas há pesos negativos para eles preços antigos É que legal A prova está no. Sim, sim a prova está no pudim Então, o que faz a planilha fazer Até agora parece que isto Clique na imagem para fazer o download Você pode escolher uma série SINE ou uma série RANDOM de preços das ações Para o último, cada vez que você clicar em um botão Você obtém outro conjunto de preços Então você pode escolher o número de dias que é nosso n Por exemplo, nós usamos n 16 para o nosso exemplo, acima Além disso, se você escolher a série SINE, você pode introduzir picos e movê-los ao longo do gráfico como Isto. Note que usamos n 16 e n 36 na imagem da planilha causa n 2 e sqrt n são ambos inteiros Se você usar algo como n 15, então a planilha usa a parte INT eger de n 2 e sqrt n, ou seja, 7 e 3. Assim, é a Média Móvel de Casco o melhor Definir melhor. E quanto a isso Jurik Média Eu não sei nada sobre isso É proprietário e você tem que pagar para usá-lo no entanto, vamos jogar com médias móveis. Uma outra média móvel. Suponha que, em vez da média móvel ponderada, onde os pesos são proporcionais a 1, 2 , 3 usamos o ritual mágico do casco com a média móvel exponencial. Isto é, consideramos. 2 EMA n 2 - EMA n. MAg Sim, que é o M oving A verage g immick ou M oving A Verage g oralizado ou M oving A verage g rand ou. Nós podemos jogar com ek e ver o que temos Por exemplo, aqui, nós podemos jogar com e k e ver o que temos por exemplo, aqui São alguns MAgs onde estamos remanescentes a 16 dias, mas mudando os valores de e k. Mag 16 2 EMA 4 - EMA 16.MAg 16 1 5 EMA 5 - 0 5 EMA 16.Note que quando escolhemos k 3 obtemos nk 16 3 5 333 que mudamos para simples e simples 5 0. Por que você não fura com as escolhas de Hull 2 ​​e k 2 Boa idéia Nós teríamos this. Mag 16 2 EMA 8 - EMA 16. Parece que o gráfico com 1 5 e k 3 Ele faz, não faz Você goof novamente Possivelmente Então o que sobre esse ritual de raiz quadrada Eu deixo isso como um exercício para você. Ok, enquanto joga com essa coisa MAg eu acho que Hull sk 2 funciona muito bem Por isso vamos nos ater a isso No entanto, muitas vezes obtemos uma média bastante agradável quando adicionamos apenas um pequeno pedaço da mudança EMA n 2 - EMA n Na verdade, vamos adicionar apenas uma fração daquela mudança Que d dar MAg n, EMA N 2 EMA n 2 - EMA n Ou seja, escolhemos 0 5 ou talvez apenas 0 25 ou qualquer e use. For exemplo, se compararmos o nosso bando de médias móveis como eles rastrear uma função STEP, obtemos isso, onde nós adicionamos para MAg apenas 1 2 da mudança Yeah, mas o que é o Melhor valor de beta Definir melhor Note que beta 1 é a escolha Hull exceto nós re usando EMAs em vez de WMAs E você deixar de fora essa coisa de raiz quadrada Uh, sim, eu esqueci that. Note A planilha muda de hora em hora Ele parece atualmente This. Something to Play With. Eu tenho-me uma planilha que se parece com este clique sobre a imagem para download. You escolher um estoque e clique em um botão e obter um ano s valor de preços diários O que você escolher ou HMA MAg, alterando o Número de dias e, para MAg, o parâmetro, e ver quando você deve comprar RO VENDA. Quando Com base em qual critério Se a média móvel é DOWN x de seu máximo nos últimos 2 dias, você COMPRA No exemplo, x 1 0 Se é UP y de seu mínimo nos últimos 2 dias, você VENDE No exemplo, Y 1 5 Você pode alterar os valores de xey. É qualquer bom estes critérios que eu disse que era algo para jogar com. Há esta outra técnica de suavização chamada o Filtro de Hodrick-Prescott Com a ajuda de Ron McEwan, é agora incluído nesta planilha. É bom jogar com ele Você vai notar que há um parâmetro que você pode alterar na célula M3 e comprar e vender sinais. Modelando média e exponencial modelos de suavização. Como um primeiro passo para ir além de modelos de média, modelos de caminhada aleatória e tendência linear Modelos, padrões não-sazonais e tendências podem ser extrapolados usando uma média móvel ou modelo de suavização A suposição básica por trás de modelos de média e suavização é que a série de tempo é localmente estacionário com uma média lentamente variável Portanto, tomamos uma média local móvel para estimar a corrente Valor da média e, em seguida, usá-lo como a previsão para o futuro próximo Isto pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio eo modelo randômico-caminhada-sem-deriva A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local Uma média móvel é muitas vezes chamado uma versão suavizada da série original, porque a média de curto prazo tem o efeito de alisar os solavancos na série original Ajustando o grau de suavização da Largura da média móvel, podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ótimo entre o desempenho dos modelos de caminhada média e aleatória. O modelo mais simples de média é a média móvel ponderada igualmente. A previsão para o valor de Y em O tempo t 1 que é feito no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes. Aqui e noutros locais, usarei o símbolo Y-hat para representar uma previsão da série de tempo Y feita na data anterior possível mais antiga por um determinado modelo. Esta média é centrada no período t m 1 2, o que implica que a estimativa de A média local tenderá a ficar aquém do verdadeiro valor da média local em cerca de m 1 2 períodos Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é m 1 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada Por exemplo, se estiver a calcular a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos de atraso na resposta a pontos de viragem. Note que se m 1, O modelo SMA de média móvel simples é equivalente ao modelo de caminhada aleatória sem crescimento Se m é muito grande comparável ao comprimento do período de estimação, o modelo SMA é equivalente ao modelo médio Como com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume Para ajustar o valor de ki A fim de obter o melhor ajuste para os dados, ou seja, os erros de previsão menor em média. Aqui está um exemplo de uma série que parece apresentar flutuações aleatórias em torno de uma média de variação lenta Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com uma caminhada aleatória , O que equivale a uma média móvel simples de um termo. O modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo escolhe grande parte do ruído nos dados as flutuações aleatórias, bem como o sinal local Média Se nós preferirmos tentar uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais suaves. A média móvel simples de 5 períodos produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados neste Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não virem até vários períodos mais tarde. Observe que a tendência de longo prazo, Previsões de longo prazo da SMA mod Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões a partir do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões de O modelo SMA é igual a uma média ponderada dos valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se alargam à medida que aumenta o horizonte de previsão. A teoria estatística que nos diz como os intervalos de confiança deve ampliar para este modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões de horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA Seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc dentro da amostra de dados históricos Você poderia então calcular os desvios-padrão da amostra dos erros em cada previsão h E, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obteremos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito retardado. A idade média é Agora 5 períodos 9 1 2 Se tomarmos uma média móvel de 19-termo, a idade média aumenta para 10.Notice que, de fato, as previsões estão agora atrasados ​​por pontos de viragem por cerca de 10 períodos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de três termos. O modelo C, a média móvel de 5 períodos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem sobre as médias de 3 e 9 prazos e Suas outras estatísticas são quase idênticas Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferiríamos um pouco mais de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. Voltar ao topo da página. O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de tratar as últimas k observações igualmente e ignora completamente todas as observações precedentes Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de uma forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve Obter um pouco mais de peso do que o segundo mais recente, eo segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e assim por diante O simples exponencial suavização SES modelo realiza this. Let denotar uma constante de alisamento um número entre 0 e 1 Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual ie valor médio local da série como estimado a partir de dados até o presente O valor de L no tempo t é computado recursivamente a partir de seu próprio valor anterior como este. Deste modo, o valor suavizado actual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação corrente, onde controla a proximidade do valor interpolado para o máximo A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual. De forma semelhante, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação Entre a previsão anterior ea observação anterior. Na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior por uma quantidade fracionada. É o erro feito no tempo t Na terceira versão, a previsão é um Ponderada exponencialmente a média móvel descontada com o fator de desconto 1. A versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha, ela se encaixa em uma única célula e contém referências de células que apontam para a previsão anterior Observação e a célula onde o valor de é armazenado. Note que se 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória Hout growth Se 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, assumindo que o primeiro valor suavizado é definido igual à média Retornar ao início da página. A idade média dos dados na previsão de suavização exponencial simples é 1 relativa Para o período para o qual a previsão é calculada Isso não é suposto ser óbvio, mas pode ser facilmente mostrado pela avaliação de uma série infinita Por isso, a média móvel simples tendência tende a ficar para trás de pontos de viragem por cerca de 1 períodos Por exemplo, quando 0 5 o atraso é 2 períodos em que 0 2 o atraso é de 5 períodos quando 0 1 o atraso é de 10 períodos, e assim por diante. Para uma dada idade média ou seja, a quantidade de atraso, a simples suavização exponencial SES previsão é um pouco superior ao movimento simples Média de SMA, porque coloca relativamente mais peso na observação mais recente --e é ligeiramente mais sensível às mudanças ocorridas no passado recente Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 0 2 ambos têm uma idade média De 5 para o da Ta nas suas previsões, mas o modelo SES põe mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e, ao mesmo tempo, não esquece completamente valores superiores a 9 períodos, como mostrado neste gráfico. Outra vantagem importante de O modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, de modo que pode ser facilmente otimizado usando um algoritmo de solução para minimizar o erro quadrático médio. O valor ótimo do modelo SES para esta série resulta Para ser 0 2961, como mostrado aqui. A idade média dos dados nessa previsão é de 1 0 2961 3 4 períodos, que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 períodos. As previsões de longo prazo do modelo SES são Uma linha reta horizontal como no modelo SMA eo modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança calculados por Statgraphics agora divergem de uma forma razoável e que são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para a rand Om modelo de caminhada O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA assim que a teoria estatística de modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o Modelo SES Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal, um termo MA 1 e nenhum termo constante conhecido como modelo ARIMA 0,1,1 sem constante O coeficiente MA 1 no modelo ARIMA corresponde ao modelo ARIMA Quantidade 1- no modelo SES Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA 0,1,1 sem constante para as séries analisadas aqui, o coeficiente MA 1 estimado resulta ser 0 7029, que é quase exatamente um menos 0 2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero para um modelo SES. Para isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não sazonal e um termo MA 1 com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA 0,1,1 As previsões a longo prazo serão Em seguida, ter uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA No entanto, você pode adicionar uma constante longo - tendência exponencial a um modelo de suavização exponencial simples com ou sem ajuste sazonal usando a opção de ajuste de inflação no Procedimento de Previsão A taxa de crescimento de porcentagem de inflação apropriada por período pode ser estimada como o coeficiente de declive em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em Em conjunto com uma transformação logarítmica natural, ou pode ser baseada em outras informações independentes sobre as perspectivas de crescimento a longo prazo. Os modelos SMA e SES assumem que não há tendência de Qualquer tipo nos dados que é geralmente OK ou pelo menos não-muito ruim para 1-passo-frente previsões quando os dados é relativamente noi Sy, e eles podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima O que sobre as tendências de curto prazo Se uma série exibe uma taxa variável de crescimento ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído, e se há uma necessidade de Previsão de mais de um período à frente, então a estimação de uma tendência local também pode ser um problema O modelo de suavização exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo linear de suavização exponencial LES que calcula estimativas locais de nível e tendência. A tendência mais simples variando no tempo Modelo é o modelo de suavização exponencial linear de Brown, que usa duas séries suavizadas diferentes que são centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt s, é Discutida abaixo. A forma algébrica do modelo de suavização exponencial linear de Brown, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em um número diferente de Formas quivalentes A forma padrão deste modelo é usualmente expressa da seguinte forma: S S representa a série suavizada individualmente obtida pela aplicação de suavização exponencial simples à série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por. Lembre-se que, sob simples alisamento exponencial, esta seria a previsão para Y no período t 1 Então, S indicam a série duplamente suavizada obtida pela aplicação de suavização exponencial simples usando o mesmo para a série S. Finalmente, a previsão para Y tk para qualquer K 1, é dado por. Isto produz e 1 0 ie trar um pouco e deixar a primeira previsão igual à primeira observação real e e 2 Y 2 Y 1 após o qual as previsões são geradas usando a equação acima Isto produz os mesmos valores ajustados Como a fórmula baseada em S e S se este último foi iniciado usando S 1 S 1 Y 1 Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt s Linear Exponencial Smoothing. Brown O modelo LES calcula as estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz isso com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que é capaz de se ajustar ao nível e tendência não é permitido variar Em Taxas independentes Holt s LES modelo aborda esta questão, incluindo duas constantes de alisamento, um para o nível e um para a tendência Em qualquer momento t, como no modelo de Brown s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T T da tendência local Aqui eles são computados recursivamente a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam alisamento exponencial para eles separadamente. Se o nível estimado e tendência no tempo t-1 São L t 1 e T t-1 respectivamente, então a previsão para Y t que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1 Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do É calculado recursivamente pela interpolação entre Y t e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de e 1. A mudança no nível estimado, ou seja, L t L t 1 pode ser interpretada como uma medida ruidosa do Tendência no tempo t A estimativa actualizada da tendência é então calculada recursivamente pela interpolação entre L T L t 1 ea estimativa anterior da tendência, T t-1 usando pesos de e 1. A interpretação da constante tendência-alisamento é análoga à da constante de alisamento de nível Os modelos com valores pequenos assumem que a tendência muda Apenas muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com maior assumem que está mudando mais rapidamente Um modelo com um grande acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência tornam-se bastante importantes quando a previsão mais de um período adiante Voltar ao topo Da página. As constantes de suavização e podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas são 0 3048 e 0 008 O valor muito pequeno de Significa que o modelo assume muito pouca mudança na tendência de um período para o outro, então basicamente este modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo Por analogia com a noção de idade média dos dados que é usada na estimativa de t Ao nível local da série, a idade média dos dados que é utilizada na estimativa da tendência local é proporcional a 1, embora não exatamente igual a ela. Neste caso, que se revela ser 1 0 006 125 Este não é um número muito preciso Na medida em que a precisão da estimativa não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de magnitude que o tamanho da amostra de 100, por isso este modelo está em média bastante história na estimativa da tendência O gráfico de previsão Abaixo mostra que o modelo LES estima uma tendência local ligeiramente maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo de tendência SES Também, o valor estimado de é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência , Então este é quase o mesmo modelo. Agora, eles parecem previsões razoáveis ​​para um modelo que é suposto ser a estimativa de uma tendência local Se você olho este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final do Série Wh At has happened Os parâmetros deste modelo foram estimados minimizando o erro quadrado das previsões de 1 passo, e não as previsões de longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença Se tudo o que você está olhando são 1 - passar-frente erros, você não está vendo a imagem maior de tendências, digamos 10 ou 20 períodos Para obter este modelo mais em sintonia com a nossa extrapolação do globo ocular dos dados, podemos ajustar manualmente a tendência de suavização constante para que ele Usa uma linha de base mais curta para estimativa de tendência. Por exemplo, se escolhemos definir 0 1, a idade média dos dados usados ​​na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos fazendo a média da tendência ao longo dos últimos 20 períodos Aqui está o que o gráfico de previsão parece se definimos 0 1 mantendo 0 3 Isto parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais do que 10 períodos no futuro. O que sobre as estatísticas de erro Aqui está Uma comparação de modelos f Ou os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES O valor ideal do modelo SES é aproximadamente 0 3, mas resultados semelhantes com ligeiramente mais ou menos responsividade, respectivamente, são obtidos com 0 5 e 0 2. Um Holt s linear exp suavização Com alfa 0 3048 e beta 0 008. B Holt linear alisamento exp com alfa 0 3 e beta 0 1. C Alisamento exponencial simples com alfa 0 5. D Alisamento exponencial simples com alfa 0 3. E Alisamento exponencial simples com alfa 0 2 . Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente não podemos fazer a escolha com base em erros de previsão de 1 passo na amostra de dados. Nós temos que recair sobre outras considerações Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a corrente Estimativa da tendência sobre o que aconteceu ao longo dos últimos 20 períodos ou assim, podemos fazer um caso para o modelo LES com 0 3 e 0 1 Se queremos ser agnóstico sobre se há uma tendência local, então um dos modelos SES pode Ser mais fácil de explicar e dar também mais As previsões empíricas sugerem que, se os dados já tiverem sido ajustados se necessário para a inflação, então Pode ser imprudente extrapolar as tendências lineares de curto prazo muito para o futuro Tendências evidentes hoje podem afrouxar no futuro devido a causas variadas como a obsolescência do produto, o aumento da concorrência e desacelerações ou retornos cíclicos em uma indústria Por esta razão, A suavização geralmente desempenha melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal ingênua modificações de tendência de amortecimento do modelo de suavização linear exponencial também são frequentemente utilizados na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência A tendência de amortecimento O modelo LES pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA 1,1,2. É possível calcular intervalos de confiança arou E as previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. Cuidado, nem todos os softwares calculam intervalos de confiança para esses modelos corretamente. A largura dos intervalos de confiança depende do erro RMS do modelo, ii do tipo De alisamento simples ou linear iii o valor s da constante de suavização s e iv o número de períodos à frente que você está prevendo Em geral, os intervalos se espalham mais rápido à medida que se torna maior no modelo SES e eles se espalham muito mais rápido quando linear em vez de simples Suavização é usada Este tópico é discutido mais na seção de modelos ARIMA das notas Voltar ao topo da página.